Tính toán Cột lệch tâm xiên | căn bản Thiết kế xây dựng theo TCVN

Cột nhà dân dụng đều chịu nén lệch tâm theo 2 phương trong không gian - lệch tâm xiên: Giá trị moment uốn theo 2 trục vuông góc $M_2, M_3$ đều đáng kể. Tuy nhiên việc tính toán thiết kế kết cấu cột lệch tâm xiên tương đối phức tạp, đòi hỏi khối lượng tính toán lớn. Hiện các phần mềm thiết kế xây dựng thông dụng như ETABS có thể tính toán thiết kế bài toán lệch tâm xiên bằng phương pháp biểu đồ tương tác của tiết diện cột (mặt biểu đồ tương tác $N-M_2-M_3$). Tuy nhiên kết quả của bài toán thiết kế cột lệch tâm xiên trong ETABS theo các tiêu chuẩn nước ngoài thường cho kết quả lớn hơn so với tiêu chuẩn Việt Nam. Để đảm bảo kinh tế, tránh lãng phí và tránh phải xin phép chủ đầu tư cho áp dụng tiêu chuẩn nước ngoài, người kỹ sư thiết kế cần áp dụng Tiêu chuẩn Việt Nam cho bài toán lệch tâm xiên. Cách thuận lợi nhất là lập bảng tính hay phần mềm dựa trên thuật toán sẵn có theo quy định của TCVN 5574:2012 "Kết cấu bêtông và bêtông cốt thép - Tiêu chuẩn thiết kế". Bài viết này xin trình bày một phương pháp lập bảng tính tương đối thuận tiện trong thực hành theo phương pháp của GS. Nguyễn Đình Cống trong tài liệu "Tính toán tiết diện cột bêtông cốt thép" cho trường hợp thiết kế công trình phổ biến nhất: cột tiết diện chữ nhật có cốt thép phân bố dọc theo chu vi.

1. Lập biểu đồ tương tác theo bài toán Nén lệch tâm phẳng

Trước tiên xét bài toán nén lệch tâm phẳng với phương moment uốn dọc theo cạnh h của tiết diện như sơ đồ dưới đây:

Tính toán ứng suất theo từng hàng cốt thép dọc theo phương cạnh h, với hàng cốt thép thứ i như hình vẽ, dùng công thức của TCVN 5574:2012

$$\sigma_i=\frac{\sigma_{s,cu}}{1-\frac{\omega}{1,1}}\left(\frac{\omega}{\xi_i}-1\right)$$

trong đó khống chế $-R_{sc}\leqslant\sigma_i\leqslant{R_s}$

$\omega=0,85-0,008R_b$

$\xi_i=\frac{x}{h_{oi}}$

$R_b$: cường độ tính toán chịu nén của bêtông cột

$R_{sc}$: cường độ tính toán chịu nén của cốt thép

$R_s$: cường độ tính toán chịu kéo của cốt thép

$\sigma_{s,cu}$: ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng chịu nén, được lấy bằng $\sigma_{s,cu}=400$MPa ứng với trường hợp cột chịu tại trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời ngắn hạn (có bao gồm tải trọng gió) và tải trọng đặc biệt (động đất).

Bằng cách cho chiều cao vùng nén tăng dần từ 0,1h cho đến h, kỹ sư thiết kế sẽ thu được 1 điểm trên đường cong biểu đồ tương tác ứng với cặp nội lực (M*,N) theo các công thức tính toán từ các ứng suất như sau:

$N=R_bbx-\sum{\sigma_iA_i}$

$M^*=0,5R_bbx(h-x)-\sum{\sigma_iA_iy_i}$

$y_i$ là khoảng cách từ tâm hàng cốt thép thứ i đến trọng tâm tiết diện, dấu + ứng với các cốt thép ở khác phía với lực nén.

Giá trị lớn nhất của lực dọc N trong biểu đồ tương tác chính là khả năng chịu nén đúng tâm của tiết diện: $N_o=\varphi\left(R_bA_b+R_{sc}A_{st}\right)$

$\varphi$: hệ số uốn dọc $\varphi=1,028-0,0000288{\lambda}^2-0,0016\lambda$ khi độ mảnh của cột $\lambda=l_o/r$ thoả mãn $28<\lambda\leqslant120$

Bán kính quán tính của tiết diện cột r=0,288<Cạnh nhỏ của tiết diện cột>

$l_o={\psi}H$ là chiều dài tính toán của cột

$H$ là chiều cao thông thuỷ của cột

$\psi$ là hệ số được lấy trên cơ sở phân tích sơ đồ biến dạng của các kết cấu thực tế như sau:

Bài toán áp dụng trong thiết kế xây dựng là bài toán kiểm tra: Bố trí cốt thép vào tiết diện cột dọc theo chu vi, từ đó tính toán để vẽ ra các điểm của biểu đồ tương tác cho từng phương. Do khối lượng tính lặp lớn nên có thể dùng lập trình bằng ngôn ngữ VBA trong bảng tính Excel để thực hiện các công thức tính toán ứng suất và các cặp (M*,N) như trên.

2. Quy bài toán uốn theo 2 phương về uốn phẳng tương đương

Ứng với mỗi tổ hợp nội lực cột, ta có các cặp nội lực $(N, M_2, M_3)$. Sau khi xét đến hiệu ứng uốn dọc theo 2 phương, moment uốn tăng lên từ $M_2, M_3$ thành $M_2^*,M_3^*$ bằng cách nhân thêm hệ số uốn dọc $\eta_2,\eta_3$

$$M_2^*=\eta_2Ne_{o2}, M_3^*=\eta_3Ne_{o3}$$

Theo phương pháp do GS Nguyễn Đình Cống đề nghị, tuỳ thuộc vào giá trị của $M_2^*,M_3^*$, có thể quy đổi về bài toán nén lệch tâm xiên theo phương 2 hoặc 3

$M_x^*=M_2^*, M_y^*=M_3^*$

$e_a=e_{a2}+0,2e_{a3}$

$h=C_3; b=C_2$

$M_x^*=M_3^*, M_y^*=M_2^*$

$e_a=e_{a3}+0,2e_{a2}$

Trong đó:

$C_2,C_3$ là kích thước tiết diện cột theo phương moment $M_2,M_3$

Các giá trị $e_o=M/N, e_a$ là độ lệch tâm tĩnh học và độ lệch tâm ngẫu nhiên ứng với các cặp nội lực (M,N) theo từng phương 2, 3.

Với mỗi cặp nội lực của tổ hợp nội lực đang xét, tính giá trị moment uốn tương đương (quy đổi bài toán nén lệch tâm xiên ra bài toán nén lệch tâm phẳng):

$$M_{tđ}^*=M_x^*+m_oM_y\frac{h}{b}$$

với $m_o=0,4$ khi $x_1=\frac{N}{R_bb}>h_o$

$m_o=1-\frac{0,6x_1}{h_o}$ khi $x_1\leqslant{h_o}$

Tiến hành so sánh từng điểm có toạ độ cặp nội lực $(M_{tđ}^*,N)$ với biểu đồ tương tác theo phương 2 hoặc 3: nếu điểm nội lực nằm dưới đường tương tác $(M^*,N)$ thì cột đủ khả năng chịu lực ứng với tổ hợp nội lực đang xét.

🎁bảng tính Excel thuận tiện cho kỹ sư thiết kế theo quy trình trên tại đây.

Tham khảo:

• TCVN 5574:2012: "Kết cấu bêtông và bêtông cốt thép. Tiêu chuẩn thiết kế"
• "Tính toán tiết diện cột bêtông cốt thép" - GS. Nguyễn Đình Cống - Nhà xuất bản Xây dựng 2006