Dầm chịu xoắn theo TCVN | Nền tảng thiết kế xây dựng

Dầm chịu xoắn và uốn đồng thời là trường hợp không thể bỏ qua khi thiết kế kết cấu hầu hết các công trình dân dụng trong thực tế. Lý do là kết cấu làm việc không gian, đặc biệt tại các vị trí dầm biên, dầm phụ truyền tải lên dầm chính, do chịu tải trọng ngang. Việc không xem xét đền tác dụng xoắn trong thực tế gây ra vết nứt xoắn trên bụng dầm trong thực tế nhiều công trình. Các yêu cầu tính toán thiết kế kết cấu dầm bêtông cốt thép chịu uốn và xoắn đồng thời được chỉ dẫn tương đối rõ ràng, tuy nhiên quy trình tính toán tương đối phức tạp theo TCVN 5574:2012. Do đó đặt ra yêu cầu cho người thiết kế xây dựng công cụ tính toán chính xác và thuận lợi cho thực hành. Bài viết sau đây xin trình bày quy trình, nguyên lý xây dựng một bảng tính toán kiểm tra khả năng chịu lực của dầm chịu uốn, xoắn đồng thời.

1. Các giả thiết tính toán

Khi tính toán tiết diện không gian (chịu đồng thời moment uốn M và moment xoắn $M_t$), các nội lực được xác định dựa trên các giả thiết sau:

• Bỏ qua khả năng chịu kéo của bêtông
• Vùng chịu nén của tiết diện không gian được coi là phẳng, nằm nghiêng một góc $\theta$ với trục dọc cấu kiện, khả năng chịu nén của bê tông lấy bằng $R_b\sin^2\theta$, phân bố đều trên vùng chịu nén
• Ứng suất kéo trong cốt thép dọc và cốt thép ngang cắt qua vùng chịu kéo của tiết diện không gian đang xét lấy bằng cường độ tính toán $R_s, R_{sw}$
• Ứng suất của cốt thép nằm trong vùng chịu nén lấy bằng $R_{sc}$ với cốt thép không căng

Điều kiện khống chế của bài toán:

$$M_t\leqslant{0,1}R_sb^2h$$

trong đó $b, h$ tương ứng là kích thước cạnh bé, cạnh lớn của tiết diện dầm chữ nhật

Giá trị $R_b$ đối với bêtông cấp độ bền cao hơn B30 được lấy như đối với bêtông cấp độ bền B30.

2. Quy trình tính toán

Tính toán tiết diện không gian theo độ bền cần thực hiện theo điều kiện:

$$M_t\leqslant{R_s}A_s\frac{1+\varphi_w\delta\lambda^2}{\varphi_q\lambda+\chi}\left(h_o-0,5x\right)$$

Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn xoắn đồng thời khi tính toán theo độ bền

Chiếu cao vùng nén x được xác định từ điều kiện:

$$R_sA_s-R_{sc}A'_s=R_bbx\rightarrow{x}=\frac{R_sA_s-R_{sc}A'_s}{R_bb}$$

với điều kiện khống chế: $2a'\leqslant{x}\leqslant\zeta_Rh_o$

$$\zeta_R=\frac{\omega}{1+\frac{R_s}{\sigma_{sc,u}\left(1-\frac{\omega}{1,1}\right)}}$$

$\omega$: đặc trưng tính chất biến dạng của vùng bêtông chịu nén: $\omega=\alpha-0,008R_b$ với $\alpha=0,85$ cho vật liệu dầm là bêtông nặng thông thường.

$\sigma_{sc,u}=500MPa$: ứng suất giới hạn trong vùng bêtông chịu nén

nếu x<a' thì cho $A'_s=0$ để tính lại $x=\frac{R_sA_s}{R_bb}$

Việc tính toán cần được tiến hành với 3 sơ đồ vị trí vùng chịu nén của tiết diện không gian:

• Sơ đồ 1: ở cạnh bị nén do uốn của cấu kiện;
• Sơ đồ 2: ở cạnh của cấu kiện, song song với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn;
• Sơ đồ 3: ở cạnh bị kéo do uốn của cấu kiện

Sơ đồ vị trí vùng chịu nén của tiết diện không gian: a – ở cạnh bị nén do uốn; b – ở cạnh song song với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn; c – ở cạnh bị kéo do uốn

$A_s, A'_s$: diện tích tiết diện cốt thép dọc nằm ở vùng chịu kéo và vùng chịu nén tương ứng với từng sơ đồ tính toán

$\delta=\frac{b}{2h+b}, \lambda=\frac{c}{b}$

$c$: chiều dài hình chiếu của đường giới hạn vùng chịu nén lên trục dọc cấu kiện, việc tính toán được thực hiện với giá trị c nguy hiểm nhât, c được xác định bằng phương pháp tính lặp đúng dần và lấy không lớn hơn $(2h+b)$

Giá trị $\chi, \varphi_q$ đặc trưng cho quan hệ giữa các nội lực $M_t, M, Q$ được tính toán như sau:

Khi thiết kế kết cấu tính toán theo:

• Sơ đồ 1: $\chi=\frac{M}{M-t}, \varphi_q=1$
• Sơ đồ 2: $\chi=0, \varphi_q=1+\frac{Qh}{2M_t}$
• Sơ đồ 3: $\chi=-\frac{M}{M_t}, \varphi_q=1$
• Khi không có moment uốn M: $\chi=0, \varphi_q=1$

Mô men xoắn $M_t$, mô men uốn  M và lực cắt Q được lấy ở tiết diện vuông góc với trục dọc cấu kiện và đi qua trọng tâm vùng chịu nén của tiết diện không gian.

Giá trị hệ số $\varphi_w$ , đặc trưng cho quan hệ giữa cốt thép ngang và cốt thép dọc, được xác định theo công thức:

$$\varphi_w=\frac{R_{sw}A_{sw}}{R_sA_s}\frac{b}{s}$$

trong đó:

$A_{sw}$: diện tích tiết diện một thanh cốt thép đai nằm ở cạnh chịu kéo của sơ đồ tính toán đang xét

$s$: khoảng cách giữa các cốt thép đai nói trên

giá trị $\varphi_w$ lấy không nhỏ hơn $$\varphi_{w,min}=\frac{0,5}{1+\frac{M}{2\varphi_wM_u}}$$ và không lớn hơn $$\varphi_{w,max}=1,5\left(1-\frac{M}{M_u}\right)$$

$M$: moment uốn, đối với sơ đồ 2 lấy bằng 0; đối với sơ đồ 3 lấy với dấu “-“

$M_u$: mô men uốn lớn nhất mà tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện chịu được:

$$M_u=R_bbx\left(h_o-\frac{x}{2}\right)+R_{sc}A'_s(h_o-a')$$

Nếu giá trị $\varphi_w$ tính được nhỏ hơn $\varphi_{w,min}$, thì giá trị nội lực $R_sA_s$ đưa vào các công thức trên được giảm xuống theo tỷ số ${\varphi_w}/{\varphi_{w,min}}$

Nếu thoả mãn điều kiện: $M_t\leqslant{0,5}Q_b$ thì việc tính toán theo sơ đồ 2 được thực hiện theo điều kiện:

$$Q\leqslant{Q_{sw}}+Q_b-\frac{3M_t}{b}$$

$b$: chiều rộng của cạnh tiết diện vuông góc với mặt phẳng uốn

$Q_{sw}, Q_b$ được xác định theo bố trí cốt đai với khoảng cách s như sau:

$$Q_{sw}=q_{sw}c_0, Q_b=\frac{\varphi_{b2}(1+\varphi_f+\varphi_n)R_{bt}bh_o^2}{c}$$

$$q_{sw}=\frac{R_{sw}A_{sw}}{s}, c_o=\sqrt{\frac{M_b}{q_{sw}}}$$

Theo quy trình trên, có thể tham khảo bảng tính thiết kế dầm chịu xoắn tại đây.