Tính nứt, võng của bêtông theo TCVN | Kỹ năng thiết kế xây dựng

Vì nhiều lý do kinh tế và thẩm mỹ, yêu cầu thiết kế xây dựng sàn nhà ngày càng mỏng và vượt nhịp ngày càng lớn. Bêtông là vật liệu chịu nén tốt nhưng chịu kéo kém nên các cụ đã nghĩ ra nhét cốt thép vào để giải quyết khoản kéo. Lực kéo làm bêtông nứt và cốt thép bắt đầu làm việc. Vì thế quan điểm bêtông không được phép nứt là cực đoan trừ một số ít trường hợp. Nứt làm tăng độ võng nên tính võng của bêtông không thể không kể đến nứt. Sau đây là 1 cách tính võng nhanh theo Tiêu chuẩn Việt Nam.

== 

1. Cơ bản về sự làm việc chịu uốn của bêtông cốt thép

Ảnh 1

Dầm sàn là kết cấu phổ biến và cơ bản nhất. Do trọng lượng bản thân và tải trọng sử dụng bên trên, sự làm việc là chịu uốn: trong dầm xuất hiện nội lực moment uốn M, thớ dưới bị kéo giãn ra trong khi thớ trên ngắn lại vì nén. Biến dạng uốn có dạng đường cong có bán kính R (Ảnh 1).

Chú thích: E-Module đàn hồi, I-moment quán tính, σ-ứng suất, σ=My/I, y-chiều cao tiết diện ngang dầm đến trục trung hoà (N.A-nơi có σ=0).

Công thức chịu uốn cơ bản trong trong Ảnh 1 áp dụng với vật liệu đồng nhất 1 giá trị của E. Bêtông cốt thép thì không đồng nhất, gồm 2 vật liệu có E khác nhau là bêtông (Eb) và cốt thép (Es). Để tiện cho anh em kỹ sư thiết kế, khái niệm tiết diện quy đổi xuất hiện trong Tiêu chuẩn. Bằng cách quy phần cốt thép về diện tích tiết diện bêtông tương đương để bài toán còn đơn giản về một vật liệu duy nhất là bêtông theo công thức cơ bản như sau, khi dầm còn làm việc trong miền đàn hồi:

α = Es/Eb tỷ số module đàn hồi của cốt thép và bêtông.

Ảnh 2

- Cốt thép chịu kéo: Diện tích cốt thép As quy đổi về tiết diện bêtông α1.As

- Cốt thép chịu nén: Diện tích cốt thép A’s quy đổi về tiết diện bêtông α2.A’s

Thông thường α2 > α1 vì Ứng suất nén thực tế trong bêtông lớn hơn tính toán theo đàn hồi do tác dụng của co ngót, từ biến.

Ảnh 3

Sự làm việc của dầm bêtông cốt thép qua các giai đoạn

- M còn bé (tải trọng nhỏ) M<Mcr, bêtông chưa nứt (Ảnh 3 đoạn màu xanh trên biểu đồ M-ϕ). Cả chiều cao D của tiết diện ngang dầm đều được huy động. Bài toán thiết kế kết cấu là đàn hồi cho đến lúc này (biểu đồ là đường thẳng).

Đây là sơ đồ tính võng trong các đoạn dầm không xuất hiện vết nứt. Có thể bỏ qua sự tham gia của cốt thép vào độ cứng.

- M tăng lên, thớ dưới dầm tăng dần ứng suất kéo, đến khi đạt cường độ chịu kéo fcr (trong TC ký hiệu là Rbt,ser), vết nứt xuất hiện (đoạn màu vàng trên biểu đồ).

Ảnh 4

- Tiếp tục tăng M, vùng chịu kéo thớ dưới nứt to dần, khe nứt phát triển dần lên trên, bỏ qua chiều cao bêtông nằm trong vết nứt khi tính độ cứng (Ảnh 4). Cốt thép dần chịu toàn bộ lực kéo (đoạn màu đỏ) và đạt đến cường độ cốt thép Rs (ứng với My). Mắt thường không nhìn thấy vết nứt cho đến khi bể rộng vết nứt tăng lên  0,005mm. Đoạn đỏ là đường thẳng, tiết diện có nứt vẫn làm việc đàn hồi. Có cân bằng M=Cz=Tz, với C, T là hợp lực vùng chịu nén và kéo trên biểu đồ ứng suất.

🔍Đây là giai đoạn làm việc chủ yếu của bêtông cốt thép, dùng nó để tính võng tại các vị trí xuất hiện vết nứt.

Lưu ý là bêtông vùng nứt tuy không kể đến trong tư vấn thiết kế, nhưng không có nghĩa là vô dụng hoàn toàn, mà vẫn còn tác dụng:

- Chịu cắt và xoắn

- Giữ vị trí các thanh cốt thép

- Bảo vệ cốt thép khỏi ăn mòn và cháy

Ảnh 5

- M tiếp tục tăng, vùng bêtông chịu nén phía trên ngày càng bị thu hẹp và đạt cường độ giới hạn chịu nén Rb (ứng vói Mu), ứng với đường cong màu đỏ đậm trên biểu đồ M-ϕ.

Lúc này dầm bị phá hoại, không còn khả năng chịu tải, thiết kế kết cấu dùng sơ đồ này để tính được khả năng chịu lực của dầm theo trạng thái giới hạn (TTGH) thứ nhất, không tính võng trong giai đoạn này.

Nếu quá nhiều cốt thép, ứng suất trong cốt thép chưa kịp đạt cường độ thì bêtông trong vùng nén đã bị nén vỡ do vượt cường độ Rb. Đây là tình huống không được phép trong thiết kế công trình vì lãng phí và nguy hiểm do dầm bị phá hoại giòn,

 

2. Tính võng

🔲Công thức quen thuộc của tiêu chuẩn: f = f1 - f2 + f3

trong đó:

+ f1: độ võng do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng

+ f2: độ võng do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn

+ f3: độ võng do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn

Tải trọng = Tải trọng dài hạn + Tải trọng ngắn hạn

Tải trọng dài hạn: trọng lượng bản thân, phần dài hạn của tải trọng sử dụng (đồ đạc, thiết bị cố định…, còn gọi là Hoạt tải). Giá trị tra trong bảng của TCVN 2737:1995, ví dụ bằng 20% tải trọng sử dụng với nhà ở.

Tải trọng ngắn hạn: hoạt tải trừ đi phần dài hạn của nó; tải trọng gió, động đất, …

Như vậy f = võng ngắn hạn của tải trọng ngắn hạn + võng dài hạn của tải dài hạn

Lý do phải lấy f1-f2 mà không tính luôn võng của tải ngắn hạn vì: Trước khi có tải sử dụng, kết cấu đã chịu phần lớn tải trọng dài hạn là trọng lượng bản thân, đã xuất hiện nứt làm độ cứng của nó không còn tương ứng với giá trị nhỏ của mỗi tải trọng ngắn hạn.

Trong thiết kế xây dựng, tinh võng với tải trọng tiêu chuẩn (không nhân vượt tải). Lý do là nếu có vượt tải độ võng tăng lên cũng chỉ là nhất thời, sẽ giảm đi khi tải trọng trở lại bình thường.

🔲Võng của dầm chịu uốn xác định theo độ cong (1/r) theo công thức lý thuyết:

f = ∫Ṁ (1/r)dx lấy tích phân dọc chiều dài dầm theo toạ độ x

độ cong bằng giá trị moment chia cho độ cứng D : (1/r) = M/D

Ṁ không phải là moment M mà là moment trong dầm do lực tập trung bằng 1 đặt tại vị trí tính võng. Biểu đồ Ṁ có dạng đường thẳng.

Thay vì tính tích phân, kỹ sư thiết kế có thể tính tổng theo các đoạn dầm bằng cách nhân biểu đồ trên các đoạn dầm có moment không đổi dấu. Hầu hết các trường hợp thực tế, tiết diện dầm sàn không đổi. Độ cong (1/r) trên mỗi đoạn đó được Tiêu chuẩn cho phép xác định tỷ lệ theo M với độ cong (1/r)max tại vị trí moment lớn nhất.

1/r  = (1/r)max. M/Mmax

(1/r)max = Mmax/Dmax. Như vậy có thể coi biểu đồ độ cong (1/r) cùng dạng biểu đồ moment M

Tuỳ vào giá trị của Mmax, tại tiết diện lớn nhất này có hoặc không có xuất hiện vết nứt, từ đó xác định giá trị độ cứng Dmax ứng với Mmax.

Nhân biểu đồ f = diện tích biểu đồ (1/r) x tung độ biểu đồ Ṁ ứng với vị trí trọng tâm của biểu đồ (1/r)

Thực tế chủ yếu kết cấu chịu tải trọng phân bố đều, biểu đồ M có dạng parabol. Tiến hành nhân biểu đồ tính võng f, so sánh với độ võng fe để tìm ra hệ số thay đổi độ cứng k = f/fe

Ví dụ một số trường hợp trong thiết kế xây dựng:

Ảnh 6

Dầm đơn giản

Ảnh 7

Công xôn

Ảnh 8

Dầm liên tục

Biểu đồ moment trong dầm liên tục cũng là các đoạn parabol giống dầm đơn giản (với moment dương giữa nhịp) và giống dầm công xông (với moment âm trên gối). Nên bài toán cũng quy về các làm như 2 trường hợp trên trong thiết kế kết cấu.

 

Tất cả các trường hợp dầm chịu uốn cho thấy hệ số thay đổi độ cứng bằng giá trị tại vị trí moment lớn nhất: K = Kmax. Cách thực hành đơn giản, là dùng phần mềm thiết kế kết cấu như ETABS, SAFE với bài toán đàn hồi, chỉ có điều thay độ cứng đàn hồi De=bh^3/12 của dầm sàn bằng cách nhân với các hệ số thay đổi độ cứng Kmax=Dmax/De.

🔲Xác định độ cứng D theo tiêu chuẩn:

D = Eb1. Ired

Eb1: module biến dạng của bêtông

Ired: moment quán tính của tiết diện quy đổi bêtông cốt thép

Các giá trị này khác nhau tuỳ thuộc tải trọng là ngắn hay dài hạn, có hay không có xuất hiện vết nứt và được xác định theo các công thức trong Tiêu chuẩn.

Khi tác dụng tải trọng là dài hạn, có ảnh hưởng của hiện tượng Từ biến lên bêtông.

🔍Từ biến là hiện tượng tải trọng không tăng thêm về giá trị nhưng được duy trình trong thời gian dài (tải trọng dài hạn) làm cho biến dạng của kết cấu vẫn tiếp tục tăng lên theo thời gian.

 

3. Tính nứt

Khách hàng thường cảm thấy lo lắng khi nhìn thấy vết nứt xuất hiện. Tư vấn thiết kế cần từ tốn giải thích: kết cấu bêtông kiểu gì cũng nứt, muốn chắc chắn 100% không nứt chỉ có dùng Dự ứng lực. Do đó, TCVN cho phép xuất hiện vết nứt khi chịu tải trọng trong hầu hết các trường hợp:

Cho phép xuất hiện vết nứt ngắn hạn (do tĩnh tải + tải trọng tạm thời ngắn hạn) với bề rộng không quá acrc1 và vết nứt dài hạn (do tĩnh tải + tải trọng tạm thời dài hạn) với bề rộng không quá acrc2

Các giá trị chiều rộng vết nứt giới hạn của TC có mục đích:

- Bảo vệ cốt thép không bị gỉ: acrc1 = 0,3mm; acrc2 = 0,4mm

- Hạn chế thấm (với các bể chứa, tường, nóc hầm,…): acrc1 = 0,2mm; acrc2 = 0,3mm

Công thức tính toán chiều rộng vết nứt theo TCVN đơn giản và rõ ràng. Chiều rộng vết nứt lớn nhất tại vị trí nội lực lớn nhất, ae kỹ sư thiết kế không phải làm tích phân 😂.

 

4. Ví dụ tính toán

🔲Công xôn

Sơ đồ tính toán thiết kế kết cấu của một sàn ôvăng bêtông cốt thép công xôn 2m.

Độ võng đàn hồi lớn nhất ở đầu công xôn: fe = 1,49mm

Tính toán với moment Mmax ở gối tựa ngàm (tường nhà), Hệ số giảm độ cứng bằng 0,21. Võng dài hạn: 6,59mm (trên sơ đồ giảm độ cứng)

Trên sơ đồ tính toán phi tuyến (nonlinear) dùng phần mềm SAFE, với các thông số:

Creep Coefficient: hệ số từ biến của bêtông, lấy theo bảng 11 của Tiêu chuẩn, bằng 1,9

Shrinkage Strain: biến dạng co ngót của bêtông, lấy theo điều 9.1.8 của Tiêu chuẩn, bằng 0,0002

Kết quả võng dài hạn (Long Term Cracked) 6,39mm.

Như vậy kết quả của sơ đồ đàn hồi áp dụng hệ số giảm độ cứng là phù hợp.

🔲Sơ đồ dầm sàn thông thường võng giữa nhịp

Sơ đồ tính toán thiết kế kết cấu một sàn nhà Chung cư.

Độ võng đàn hồi lớn nhất ở giữa nhịp: fe = 5,2mm

Hệ số giảm độ cứng K tại vị trí có moment Mmax giữa nhịp: Sàn 0,13; Dầm 0,30

Sơ đồ giảm độ cứng, độ võng lớn nhất ở giữa nhịp bằng f = 23,2mm

Sơ đồ phi tuyến dùng SAFE, độ võng lớn nhất giữa nhịp f = 24,5mm.

Như vậy kết quả độ võng theo sơ đồ đàn hồi với hệ số giảm độ cứng rất phù hợp.

🔍Link các file ví dụ

==

🍺Kết luận:

- Tính võng của bêtông cốt thép kiểu gì cũng phải tính nứt, nứt là trường hợp làm việc phổ biến.

- Độ cứng kết cấu giảm đi (độ võng tăng lên) mấy lần do các nguyên nhân:

 + Xuất hiện vết nứt làm giảm chiều cao làm việc của tiết diện

 + Từ biến làm tăng thêm biến dạng do tải trọng dài hạn

- Nứt khi xuất hiện thường gây tâm lý hoang mang, do đó cần kiên nhẫn giải thích với Khách hàng đó là chuyện bình thường, không phải cứ nứt là nguy hiểm, Tiêu chuẩn cho phép nứt như thế nào.

- Dùng phần mềm thiết kế xây dựng với hệ số giảm độ cứng trên sơ đồ đàn hồi làm đơn giản bài toán tính võng thay vì tích phân như công thức TCVN👍.

- Giá trị các hệ số giảm độ cứng tính toán theo TCVN gần bằng con số kinh nghiệm tiêu chuẩn ACI kiến nghị: 0,25 với sàn; 0,35 với dầm.

- Hệ số giảm độ cứng chỉ áp dụng vào sơ đồ tính toán khi tính võng. Lý do các độ cứng, nứt tính toán trên cơ sở nội lực lớn nhất Mmax của bài toán đàn hồi.

- Việc đơn giản hoá sơ đồ tính toán và chính xác độ võng sàn rất quan trọng để nhanh chóng thiết kế phương án sàn tối ưu, đóng góp Phần Lớn vào việc tối ưu hoá Chi Phí xây dựng 💸.