Tính toán độ rung sàn trong thiết kế xây dựng (phần 2)

Như phần 1 đã giới thiệu, phần này trình bày cách thực hành tính toán thiết kế với độ chi tiết cao hơn và có căn cứ số má đàng hoàng thay vì tra biểu đồ. Phương pháp này được hướng dẫn chi tiết trong tài liệu hướng dẫn thiết kế xây dựng SCI P354 “Design of Floors for Vibration: a new Approach” (2009) (sau đây gọi là Tài liệu).

===============================

🎁Đường link Tài liệu

1. Nguyên nhân gây cảm giác rung

Loại trừ các nguyên nhân ngoài công trình (xe cộ trên đường) trong thiết kế xây dựng. Xét bên trong công trình gây ra rung động là do:

🔲Đi lại

Số liệu thống kê cho thấy khoảng tần số bước đi thông thường là 1,8Hz≤ $f_p$ ≤2,2Hz. Trong các không gian kín, thường dùng $f_p$ = 1,8Hz trong tư vấn thiết kế. Lý do khoảng cách ngắn trong các phòng dẫn đến tốc độ đi lại chậm hơn.

- Hoạt động đi lại của con người gây ra các lực tác dụng lặp lại liên tục lên sàn, coi như mang tính chu kỳ, là tác dụng liên tục (Steady-state)

biểu đồ tải trọng động gây ra do đi lại

Biểu đồ này có thể biểu diễn bằng 4 thành phần hoạ âm (harmonic) đầu tiên. Lực tác dụng lên sàn ứng với mỗi hoạ âm bằng:

$F_h = \alpha_hQ$, trong đó

 + $\alpha_h$: hệ số ứng với hoạ âm thứ h, theo bảng 3.1 của Tài liệu

 + Q: tải trọng tĩnh trung bình do một người gây ra (nặng 76kg) Q= 76kg.9,81m/s2 =746N

- Ngoài tác dụng liên tục, mỗi bước chân còn tạo lực xung tương đương $F_I$, tính chất tác dụng là tạm thời. Xác định $F_I$ theo công thức (18) của Tài liệu.

🔍Hoạ âm (harmonic):

mượn tạm khái niệm của Âm học cho từ tiếng Anh này, do âm thanh cũng là dao động cơ học. Một vật thể vật lý bất kỳ luôn có dao động tự nhiên ở tần số thấp nhất, gọi là tần số cơ bản $f_p$, đồng thời cũng dao động ở các tần số hoạ âm, là các bội số (số nguyên lần) của fp. Suy ra $f_h = hf_p$

Tại sao kỹ sư thiết kế phải quan tâm đến các Hoạ âm mà không chỉ $f_p$? Vì tần số dao động tự nhiên của sàn có thể lớn hơn $f_p$, nhưng không tránh được khả năng bị cộng hưởng với các Hoạ âm ở tần số bội số lớn hơn của $f_p$, gây ra cảm giác rung mãnh liệt một cách khó chịu, thậm chí phá hoại kết cấu.

🔲Lên xuống thang bộ

Tải trọng bước chân khi đi trong thang bộ cao hơn đáng kể khi đi trên bề mặt phẳng. Tần số bước đi cũng lớn hơn, 3-4,5Hz. Chỉ xem xét 2 hoạ âm đầu tiên khi xác định tải trọng động lên kết cấu thang, theo bảng 3.2 của Tài liệu.

🔲Nhảy nhót

Các sàn nhà công cộng được sử dụng cho các hoạt động mang tính nhịp điệu của số đông người. Khoảng tần số các hoạt động này như sau:

- Cá nhân: 1,5Hz – 3,5Hz

- Theo nhóm: 1,5Hz – 2,8Hz

Mật độ của tải trọng theo số liệu thống kê sau:

- Aerobic, gym: 0,25 người/m2

- Nhảy, khiêu vũ: 2,00 người/m2

Tính chất tải trọng loại này là có một lực tiếp xúc trong một khoảng thời gian khi chân chạm sàn, theo sau là lực bằng zero khi chân nhấc lên. Hàm lực do đó coi là dạng chuỗi hình sin như công thức (19) của Tài liệu. Biểu đồ của nó như trong ảnh 2 theo mỗi hệ số tiếp xúc αc, phụ thuộc thời gian chân tiếp xúc sàn tuỳ từng loại hoạt động. Giá trị αc thấp đại diện cho tính mạnh mẽ của hoạt động.

tải trọng do hoạt động nhịp điệu lên sàn với các hệ số αc khác nhau

Hoạt động theo nhịp điệu có thể gây ra các tải trọng động gấp nhiều lần tải trọng tĩnh lên sàn nên cần lưu ý khi thiết kế kết cấu.

 

2. Thực hành thiết kế

1️⃣ Lập sơ đồ thiết kế kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn 

Dung các phần mềm thiết kế xây dựng quen thuộc như Etabs, Safe… Lưu ý để tính toán rung động, sơ đồ tính toán của sàn sẽ khác với sơ đồ tính khi làm việc bình thường:

- Dùng Module đàn hồi động của bê tông khi tính toán dao động riêng: lấy bằng 38.000MPa với bê tông nặng thông thường, 22.000MPa với bê tông nhẹ.

- Dùng phần tử Shell mô hình sàn. Với sàn liên hợp bêtông-thép, nên mô hình đúng khoảng cách giữa phần sàn bê tông với dầm thép như ảnh 4 dưới đây

- Mô hình các nút liên kết đều là cứng (ngàm), dù trong sơ đồ làm việc bình thường thiết kế là khớp. Lý do khi dao động, các biến dạng của kết cấu rất nhỏ chưa đủ để thắng lực ma sát của các liên kết.

- Dùng liên kết gối di động ngăn cản chuyển vị đứng cho các mép sàn có tường ngăn.

- Liên kết sàn với kết cấu vách lõi coi là ngàm cứng

- Khối lượng tham gia dao động: bao gồm trọng lượng bản thân, tải trọng thường xuyên và phần dài hạn của tải trọng tạm thời (hoạt tải) trên sàn. Phần dài hạn này có thể lấy theo TCVN 2737:1995, ví dụ bằng 30daN/m2 (20% tổng hoạt tải) với nhà ở. Tài liệu khuyên phần dài hạn này không vượt quá 10% tổng hoạt tải.

2️⃣ Số liệu dao động

- Hệ số cản nhớt (Damping) ζ, lấy theo mục 4.1.1 của Tài liệu. Ví dụ ζ =3% với sàn liên hợp

- Tần số dao động $f_n$

- Khối lượng tham gia dao động: $M_n = r.m_s$

$m_s$: Etabs/ output Table/ Model Definition/ Other Definitions/ Mass Data/ Table: Mass Summary by Story

$r$: bảng Analysis Results/ Structure Output/ Modal informations/ Modal Participating Mass Ratios

- Số dạng dao động (mode) cần xét đến:

Nếu dạng dao động cơ bản đầu tiên (thường là mode 1) có tần số nhỏ hơn $f_{cut-off}$ cho trong bảng 6.1, cần tính toán phản ứng tạm thời (transient) và ổn định (steady-state). Còn không kỹ sư thiết kế chỉ cần xét đến phản ứng tạm thời của sàn.

+ Phản ứng tạm thời: tính với tất cả các mode có tần số nhỏ hơn hoặc bằng 2 lần tầng số dao động cơ bản đầu tiên

+ Phản ứng ổn định: tính với tất cả các mode có tần số nhỏ hơn hoặc bằng $(f_{cut-off}+2Hz)$

- Chuyển vị của các dạng dao động tại điểm đặt lực kích thích (excitation) $U_{z,e}$ và điểm cảm nhận rung (response) $U_{z,r}$.

Theo điều 6.3 của Tài liệu, giả thiết rằng lực gây rung tác dụng lên điểm nguy hiểm nhất sàn dù thực tế sử dụng đường đi chỉ qua điểm đó trong thời gian ngắn.

Điểm nguy hiểm nhất là điểm cùng là kích thích và điểm cảm nhận, tại điểm có chuyển vị lớn nhất ứng với dạng dao động có năng lượng lớn nhất (r lớn nhất).

Chuẩn hoá các chuyển vị này cho việc tính toán như sau:

$\mu_{e,n} = U_{z,e}/U_{z,max}$

$\mu_{r,n} = U_{z,r}/U_{z,max}$

$U_{z,max}$ là trị tuyệt đối chuyển vị lớn nhất ứng với mỗi mode. Do đó thường mode 1 có $\mu_{e,n}=\mu_{r,n}=1$.

 

3️⃣ Tính toán hệ số Phản ứng R

💎Phản ứng ổn định: giá trị gia tốc phản ứng trung bình tại điểm phản ứng r, do kích thích từ điểm e, ứng với dạng dao động thứ n và hoạ âm thứ h của lực kích thích – $a_{w,rms,e,r,n,h}$

Tính tổng gia tốc tổ hợp dùng phương pháp căn bậc hai bình phương (SRSS) theo các dạng dao động n và các hoạ âm h để nhận được giá trị Gia tốc phản ứng $a_{w,rms}$.

$$a_{w,rms,e,r}=\frac1{\sqrt2}\sqrt{\sum_{h=1}^H\left(\sum_{n=1}^N\left(\mu_{e,n}\mu_{r,n}\frac{F_h}{M_n}D_{n,h}W_h\right)\right)^2}$$

$$D_{n,h}=\frac{h^2\beta_n^2}{\sqrt{(1-h^2\beta_n^2)^2+(2h\zeta\beta_n^2)^2}}$$

Trong đó: $\beta_n= f_p/f_n $

💎Phản ứng tạm thời: giá trị gia tốc phản ứng lớn nhất tại điểm phản ứng r, do kích thích từ điểm e, ứng với dạng dao động thứ n – $a_{w,peak,e,r,n}$

$$a_{w,peak,e,r,n}=2\pi{f_n}\sqrt{1-\zeta^2}\mu_{e,n}\mu_{r,n}\frac{F_I}{M_n}W_n$$

Do dữ liệu tương đối nhiều nên có thể sử dụng code VBA cho bảng tính để tự động tính toán các vòng lặp theo dạng dao động (xem thêm file đính kèm Ví dụ) để tự động hoá thiết kế kết cấu.

Hệ số phản ứng $R = a_{w,rms}/0,005$ cho phương đứng và

$R = a_{w,rms}/0,00357$ cho phương ngang

4️⃣ Đánh giá độ rung của sàn

Tư vấn thiết kế dùng hệ số phản ứng R để đánh giá kết cấu sàn đảm bảo yêu cầu rung động hay không, nói cách khác là rung động không đủ lớn để gây cảm giác khó chịu, mất tiện nghi.

Cái này theo Tiêu chuẩn, BS 6472:2008 – đánh giá tác động của rung động lên con người trong công trình, giá trị R không vượt quá giới hạn trong bảng 5.2 của Tài liệu là đạt yêu cầu.

Trường hợp R lớn hơn giới hạn, xét tiếp đến hệ số hoạt động VDV (vibration dose value).

Cách làm thực hành cho kỹ sư thiết kế là chọn trước giá trị VDV trong vùng cho phép theo bảng 5.4 của Tài liệu, ví dụ VDV=0,3 với công trình văn phòng hoạt động 16h ban ngày.

Sau đó tính toán $n_a$ – số lần hoạt động (đi lại, nhảy nhót) được phép xảy ra trong thời gian nói trên (ví dụ 16h) mà không gây ra cảm giác khó chịu do rung động của sàn. Xem công thức (41) của Tài liệu.

Nếu $n_a$ rất lớn, điều kiện VDV thoả mãn, vẫn coi sàn đảm bảo tiện nghi rung động.

5️⃣ Xử lý rung

Nếu $n_a$ quá nhỏ hoặc bằng 0, nên xem xét điều chỉnh layout kiến trúc, bố trí đường đi để thay đổi các giá trị $\mu_{e,n}, \mu_{r,n}$ và tính toán lại từ đầu.

Nếu các việc theo sơ đồ các bước thực hành trên đều không đạt về rung, cần đưa ra sửa đổi về thiết kế xây dựng hoặc cải tạo lại công trình nếu đã thi công xong.

3. Ví dụ thực tế:

🎉Vẫn là công trình sàn liên hợp ở phần 1, áp dụng cách làm theo SCI P354 với các file tính như đính kèm trong phần tài liệu

- Sàn hiện trạng:

Phản ứng ổn định tính toán với 6 mode, phản ứng tạm thời với 3 mode đầu tiên. Hệ số phản ứng R đều rất lớn và $n_a=0$ cho cả 2 trường hợp. Sàn không đảm bảo tiện nghi về rung động, đúng như cảm giác thực tế trên hiện trường.

- Sau khi cải tạo cắm thêm 2 cột thép treo sàn:

Phản ứng ổn định tính toán với 4 mode, phản ứng tạm thời với 7 mode đầu tiên.

Hệ số phản ứng ổn định R =5,5 < 8. Hệ số phản ứng tạm thời R=56,9 < 128. Đều nhỏ hơn các giới hạn cho phép theo Tài liệu. Do đó đảm bảo tiện nghi về rung động. Thực tế sử dụng hầu như không cảm nhận độ rung.

===============================

🍺Kết luận

- Thiết kế về rung động đã trở nên chính xác và năng suất nhờ các công cụ phần mềm thiết kế kết cấu theo phần tử hữu hạn.

- Có thể dùng phương pháp của phần 1 cho giai đoạn Thiết kế Cơ sở, dùng phương pháp chính xác hơn của phần này trong giai đoạn thiết kế Kỹ thuật, thiết kế bản vẽ Thi công và đánh giá cải tạo, khắc phục rung động👍.

- Ý nghĩa kinh tế 💸: các kết cấu nhẹ, thi công nhanh, phục vụ cải tạo, có thể thu hồi sau sử dụng như kết cấu sàn thép, liên hợp bêtông-thép thường được tư vấn thiết kế lựa chọn do phù hợp với bài toán kinh tế. Việc tính toán bằng con số cụ thể giúp lượng hoá vật liệu tối ưu đáp ứng chịu lực và tiện nghi rung động với chi phí xây dựng thấp nhất cho Nhà đầu tư.